線形代数例

$i^{8}$

ステップ 1

$i^{8}$ を ${(i^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{2}$

ステップ 2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

ステップ 2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{2}$

$1^{2}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$1$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = 1$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

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ステップ 7.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

ステップ 7.2

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

ステップ 7.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{1}$

ステップ 7.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

ステップ 8

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

ステップ 9

$\frac{0}{1}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 10

$θ = 0$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (0) + i \sin (0)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$